TYT Matematik5 dk okuma

Hız Problemlerinde Karşılaşma Formülü — Çözümlü Soru ve Örnekler

Formül Özeti

Birbirine doğru hareket (karşılaşma)
t = x / (V₁ + V₂)

Araçlar arasındaki mesafe her saat hızlarının toplamı kadar kapanır.

Aynı yönde hareket (yetişme)
t = x / (V₁ − V₂)

Arkadaki araç daha hızlıysa (V₁ > V₂) aradaki mesafe her saat hızlarının farkı kadar kapanır.

Zıt yönlere uzaklaşma
x = (V₁ + V₂) × t

Aynı noktadan zıt yönlere çıkan araçlar arasındaki mesafe her saat hızlarının toplamı kadar büyür.

x: araçlar arasındaki mesafe, t: süre, V₁ ve V₂: araçların hızları.

Soru

A ve B şehirleri arasındaki mesafe 480 km’dir. A’dan saatteki hızı 70 km olan bir araç ile B’den saatteki hızı 50 km olan başka bir araç aynı anda birbirine doğru harekete başlıyor. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşır?

A) 3 saat
B) 3.5 saat
C) 4 saat
D) 4.5 saat
E) 5 saat

Çözüm (Adım Adım)

  1. 1.Karşılaşma problemlerinde temel formül: Yol = (Hızlar Toplamı) × Zaman (t).
  2. 2.Verilenleri yerine koyalım: Toplam Yol = 480 km.
  3. 3.Birinci aracın hızı V1 = 70 km/sa, ikinci aracın hızı V2 = 50 km/sa.
  4. 4.Hızlar toplamı: V1 + V2 = 70 + 50 = 120 km/sa.
  5. 5.Formülü uygulayalım: 480 = 120 × t.
  6. 6.Zamanı bulmak için her iki tarafı 120’ye bölelim: t = 480 / 120 = 4 saat.
  7. 7.Kontrol: 4 saatte A’dan çıkan araç 70 × 4 = 280 km, B’den çıkan araç 50 × 4 = 200 km yol alır; 280 + 200 = 480 km, yani araçlar tam bu anda karşılaşır.

Doğru Cevap

C) 4 saat

Örnek: Aynı yöne giden araçlar: yetişme süresi

Aralarında 60 km bulunan iki araç aynı anda aynı yöne hareket ediyor. Arkadaki aracın hızı saatte 90 km, öndekinin saatte 60 km’dir. Arkadaki araç kaç saat sonra öndekine yetişir?

  1. 1.Aynı yöne giden araçlarda aradaki mesafe her saat hızların farkı kadar kapanır: 90 − 60 = 30 km/sa.
  2. 2.Yetişme formülü: t = x / (V₁ − V₂) = 60 / 30 = 2 saat.
  3. 3.Kontrol: 2 saatte arkadaki araç 180 km, öndeki 120 km yol alır; aradaki fark 60 km olduğundan başlangıçtaki mesafe tam kapanmıştır.

Cevap: 2 saat

Sık Yapılan Hata

Öğrenciler bazen hızları toplamak yerine birbirinden çıkarır veya yolu yanlış böler. Birbirine doğru hareket eden araçlarda mesafenin kapanması için hızlar toplanır; aynı yöne giden araçlarda ise hızlar çıkarılır.

Konu İpucu

Karşılaşma sorularında iki aracın 1 saatte kapattığı toplam mesafe, hızlarının toplamına eşittir.

Benzer soruları çöz

Bu tipte onlarca soruyu ücretsiz, oyunlaştırılmış modda çözerek puan kazan.

Diğer Çözümlü Sorular

İki Basamaklı Sayının Rakamları — Çözümlü Soru
Rakamları toplamı 12 olan iki basamaklı bir sayı probleminin adım adım çözümü, sık yapılan hata ve konu ipucuyla.
Maliyet ve Etiket Fiyatı Üzerinden Kâr-Zarar Problemi
Etiket fiyatı üzerinden indirim yapılan bir ürünün maliyet fiyatı ve kâr oranının adım adım hesaplanması.
Paragrafta Ana Düşünce ve Yazarın Yaklaşımı — Çözümlü Soru
Bir metnin ana düşüncesini tespit etme, çeldiricileri eleme ve doğru sonuca ulaşma taktikleri.
Bağıl Hareket ve Nehir Problemleri — Çözümlü Soru
Akıntı hızının olduğu bir nehirde karşı kıyıya geçmeye çalışan yüzücünün yere göre hızı ve sürüklenme mesafesi.